Question

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)是平面上的線性變換，，則；
②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；
③對，則是平面上的線性變換；
④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實(shí)數(shù)均有。
其中的真命題是                    .（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

①③④

試題分析：①在中，令得：；故正確.
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030939934587.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，二者不相等，故不是線性變換.
③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030939965529.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，二者相等，故是線性變換.
④在中，令得：；故正確.