Question

下列不等式中，正確的是（　　）

• A、tan

  13π

  4

  ＜tan

  13π

  5

• B、sin

  π

  5

  ＜cos（-

  π

  5

  ）
• C、sin

  π

  7

  ＜sin

  7π

  8

• D、cos

  7π

  5

  ＞cos（-

  2π

  5

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：A利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan

13π

4

=tan

π

4

＞0，tan

13π

5

=tan

3π

5

=-tan

π

10

＜0，即可比較；
B：利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，然后結(jié)合y=sinx在（0，

π

2

）上單調(diào)遞增即可比較；
C：先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知函數(shù)，然后結(jié)合y=sinx在（0，

π

2

）上單調(diào)性可比較；
D：由誘導(dǎo)公式可得，cos

7π

5

=-cos

2π

5

＜0，cos（-

2π

5

）=cos

2π

5

＞0，即可比較．

解答： A：tan

13π

4

=tan

π

4

＞0，tan

13π

5

=tan

3π

5

=-tan

π

10

＜0
則tan

13π

4

＞tan

13π

5

，故A錯(cuò)誤．
B：∵cos（-

π

5

）=cos

π

5

=sin（

π

2

-

π

5

）=sin

3π

10

，而y=sinx在（0，

π

2

）上單調(diào)遞增，且0＜

π

5

＜

3π

10

＜

π

2

∴sin

π

5

＜sin

3π

10

即sin

π

5

＜cos（-

π

5

），故B正確．
C：∵sin

7π

8

=sin（π-

7π

8

）=sin

π

8

，而而y=sinx在（0，

π

2

）上單調(diào)遞增，且0＜

π

8

＜

π

7

＜

π

2

∴sin

π

8

＜sin

π

7

即sin

7π

8

＜sin

π

7

，故C錯(cuò)誤．
D：cos

7π

5

=-cos

2π

5

＜0，cos（-

2π

5

）=cos

2π

5

＞0
∴cos

7π

5

＜cos（-

2π

5

），故D不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性在三角函數(shù)值的大小比較中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．