Question

8．若不等式-1＜ax²+bx+c＜1的解集為（-1，3），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 對a分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：由題意，分類討論可得：
當(dāng)a=0時，b≠0，不等式的解集（-1，3），適當(dāng)選取b，c可以滿足題意．
當(dāng)a＞0時，不等式-1＜ax²+bx+c＜1對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸為x=1，開口向上，
∴x=-1時，a-b+c=1，x=3時，9a+3b+c=1，
最小值為x=1時，a+b+c＞-1，聯(lián)立解這個不等式組得：a＜$\frac{1}{2}$，∴0＜a＜$\frac{1}{2}$；
當(dāng)a＜0時，不等式-1＜ax²+bx+c＜1對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸為x=1，開口向下，
∴x=-1時，a-b+c=-1，x=3時，9a+3b+c=-1，
最大值為x=1時，a+b+c＜1，聯(lián)立解這個不等式組得：a＞-$\frac{1}{2}$，∴-$\frac{1}{2}$＜a＜0．
綜上知，-$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．