設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),在其圖象上一點(diǎn)P(x,y)處的切線(xiàn)的斜率記為f(x).

(1)若方程f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4,求f(x)的表達(dá)式;

(2)若g(x)在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求a2+b2的最小值.

答案:
解析:

  (1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以,則.

  根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知, 4分

  由已知-2、4是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù),

  由韋達(dá)定理, 6分

  (2)在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)減函數(shù),所以在[-1,3]區(qū)間上恒有

  ,即在[-1,3]恒成立,

  這只需滿(mǎn)足即可,也即 10分

  而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,其中點(diǎn)(-2,-3)距離原點(diǎn)最近,

  所以當(dāng)時(shí),有最小值13 13分


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設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),在其圖象上一點(diǎn)P(x,y)處的切線(xiàn)的斜率記為.

   (1)若方程=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4,求的表達(dá)式;

   (2)若在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值.

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(1)若方程=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4,求的表達(dá)式;
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(1)若方程=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4,求的表達(dá)式;
(2)若在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值.

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   (1)若方程=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4,求的表達(dá)式;

   (2)若在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值.

 

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