在直角坐標(biāo)平面中,已知點(diǎn), ,…, 其中n是正整數(shù). 對(duì)平面上任一點(diǎn), 記A1為A0關(guān)于點(diǎn)P1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn), A2為A1關(guān)于點(diǎn)P2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn), ┄, AN為AN-1關(guān)于點(diǎn)PN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).
(1)求向量的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)A0在曲線(xiàn)C上移動(dòng)時(shí), 點(diǎn)A2的軌跡是函數(shù)的圖象,其中是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)x∈(0,3)時(shí),=lgx.求以曲線(xiàn)C為圖象的函數(shù)在(1,4)上的解析式;
(3)對(duì)任意偶數(shù)n,用n表示向量的坐標(biāo).
解:(1)法一: 設(shè)點(diǎn)A0(x,y), A1為A0關(guān)于點(diǎn)P1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),A1的坐標(biāo)為(2-x,4-y),
A2為A1關(guān)于點(diǎn)P2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),A2的坐標(biāo)為(2+x,4+y),
∴=(2,4).
法二:=2, ∴=(2,4)
(2) 法一∵=(2,4),
∴f(x)的圖象由曲線(xiàn)C向右平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到.因此,
曲線(xiàn)C是函數(shù)y=g(x)的圖象,其中g(shù)(x)是以3為周期的周期函數(shù),
且當(dāng)x∈(-2,1]時(shí),g(x)=lg(x+2)-4.于是, 當(dāng)x∈(1,4)時(shí), g(x)=lg(x-1)-4.
法二:設(shè)點(diǎn)A0(x,y), 則A2的坐標(biāo)為(2+x,4+y)
∵點(diǎn)A2的軌跡是函數(shù)y=f(x)的圖象,于是當(dāng)0<x+2≤3時(shí),有y+4=lg(x+2),
即當(dāng)-2< x≤1時(shí), g(x)=y=lg(x+2)-4.
∴當(dāng)x∈(1,4)時(shí),g(x)=lg(x-1)-4.
(3) =, 由于,得
=2() =2((1,2)+(1,23)+…+(1,2n-1))
=2(,) = (n,)
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在直角坐標(biāo)平面中,已知點(diǎn),,對(duì)平面上任意一點(diǎn),記為關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),為關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),為關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),為關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),…,為關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),為關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),為關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)…。則=
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