若a、b是正數(shù)，則(3a+
1
b
)2+(3b+
1
a
)2的最小值為_(kāi)_____．
∵a，b是正數(shù)，
∴(3a+
1
b
)2+(3b+
1
a
)2≥2（3a+
1
b
）（3b+
1
a
）=2（9ab+
1
ab
）+12
等號(hào)成立的條件是3a+
1
b
=3b+
1
a

解得a=b，①
又（9ab+
1
ab
）≥2
9ab×
1
ab
= 6．
等號(hào)成立的條件是9ab=
1
ab
 ②
由①②聯(lián)立解得x=y=
3
3
，
即當(dāng)x=y=
3
3
 時(shí)，(3a+
1
b
)2+(3b+
1
a
)2的最小值為2×+12=24
故答案為：24
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a、b是正數(shù)，則
a+b
2
、
ab
、
2ab
a+b
、
a2+b2
2
這四個(gè)數(shù)的大小順序是（　�。�
A、
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
≤
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
C、
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D、
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
≤
2ab
a+b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）若a、b是正數(shù)，則(3a+
1
b
)2+(3b+
1
a
)2的最小值為
24
24
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a、b是正數(shù)，則a5+b5與a4b+ab4的大小關(guān)系是___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若a、b是正數(shù)，則的最小值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案