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13.求與橢圓x249+y224=1有公共焦點(diǎn),且離心率e=53的雙曲線的方程.

分析 求得橢圓的焦點(diǎn)為(±5,0),設(shè)雙曲線的方程為x2a2-y22=1(a,b>0),運(yùn)用a,b,c的關(guān)系和離心率公式,解方程可得a=3,b=4,進(jìn)而得到雙曲線的方程.

解答 解:橢圓x249+y224=1的焦點(diǎn)為(±5,0),
設(shè)雙曲線的方程為x2a2-y22=1(a,b>0),
可得c=5,即a2+b2=25,
又e=ca=53
解得a=3,b=4,
即有雙曲線的方程為x29-y216=1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要考查待定系數(shù)法求方程,同時(shí)考查離心率公式的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求拋物線N的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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1.若雙曲線x2a2y2=1a0的一條漸近線與圓x2+(y-2)2=2至多有一個(gè)交點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是( �。�
A.[2+B.[2,+∞)C.12]D.(1,2]

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8.拋物線y2=ax的焦點(diǎn)恰好為雙曲線x2-y2=2的右焦點(diǎn),則a=8.

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18.設(shè)直線x-3y+t=0(t≠0)與雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)M(t,0)滿足|MA|=|MB|,則雙曲線的漸近線方程為( �。�
A.y=±4xB.y=±2xC.y=±12xD.y=±14x

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5.市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣液,特點(diǎn)是去污速度快.已知每投放a(1≤a≤4,且a∈R)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a•f(x),其中f(x)={168x10x4512x4x10.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效去污的作用.
(1)當(dāng)一次投放a=4個(gè)單位的洗衣液時(shí),求在2分鐘時(shí),洗衣液在水中釋放的濃度.
(2)在(1)的情況下,即一次投放4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?
(3)若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液,6分鐘后再投放2個(gè)單位的洗衣液,請(qǐng)你寫出第二次投放之后洗衣液在水中釋放的濃度y(克/升)與時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式,求出最低濃度,并判斷接下來的四分鐘是否能夠持續(xù)有效去污.

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2.計(jì)算.
(1)214129.6033823+322; 
(2)log2.56.25+lg1100+lnee+log2log216

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3.若復(fù)數(shù)z滿足:z(3+3i)=1-2i,則z的虛部為12

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