3．已知函數(shù)y=2acosθ+b+1的最大值為4，最小值為-1，求a，b的值．

分析 根據(jù)a的符號，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分情況討論即可．

解答 解：若a＞0，則cosθ=1時，y=2acosθ+b+1取得最大值2a+b+1=4①，
cosθ=-1時，y=2acosθ+b+1取得最小值-2a+b+1=-1②，
由①②組成方程組，解得a=$\frac{5}{4}$，b=$\frac{1}{2}$；
若a＜0，則cosθ=-1時，y=2acosθ+b+1取得最大值-2a+b+1=4③，
cosθ=1時，y=2acosθ+b+1取得最小值2a+b+1=-1④，
由③④組成方程組，解得a=-$\frac{5}{4}$，b=$\frac{1}{2}$；
綜上，a=±$\frac{5}{4}$，b=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

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