Question

（本題14分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：

（其中x是儀器的月產量）．

(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；

(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)

 

Answer 1

（1）f(x)＝

（2）每月生產300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25 000元．

【解析】

試題分析：(1)分段函數，是指在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數，對它的理解應注意兩點：

1, 分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數；2. 分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。 (3)求分段函數的解析式若所求函數的解析式在其定義域內所分區(qū)間內的對應關系不同，應分段來求函數的解析式

試題解析：（1）f(x)＝

(2)當0≤x≤400時，

f(x)＝－ (x－300)2＋25 000.

∴當x＝300時，有最大值為25 000；

當x>400時，

f(x)＝60 000－100x是減函數，

f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.

∴當x＝300時，f(x)的最大值為25 000，

即每月生產300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25 000元．

考點：求分段函數的解析式及值域