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1．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若點E是線段AD上的動點，則滿足∠SEC=90°的點E的個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 如圖所示，連接BE，由于SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，可得：CE⊥BE．設E（0，t）（0≤t≤3），由$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{BE}$=0，解出即可判斷出結論．

解答 解：如圖所示，
連接BE，∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，
∴CE⊥BE．
設E（0，t）（0≤t≤3），B（-1，3），C（-2，0），
則$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{BE}$=（2，t）•（1，t-3）=2+t（t-3）=0，
解得t=1或2．
∴E（0，1），或（0，2）．
∴滿足∠SEC=90°的點E的個數是2．
故選：C．

點評 本題考查了空間位置關系、向量垂直與數量積的關系、三垂線定理，考查了空間想象能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．設[x]表示不超過實數x的最大整數，集合A={n|n=[$\frac{{k}^{2}}{2015}$]，1≤k≤2016，k∈N}，則A中元素的個數是1512．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內有20cm深的溶液．現將此容器傾斜一定角度α（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，角α的最大值是多少；
（2）現需要倒出不少于3000cm3的溶液，當α=60°時，能實現要求嗎？請說明理由．

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9．與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1有相同漸近線，且與橢圓$\frac{y^2}{8}+\frac{x^2}{2}$=1有共同焦點的雙曲線方程是$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1．

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16．方程$（1-x）sinπx=\frac{1}{2}$，當x∈[-2，4]時，所有根的和等于（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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13．經過點（3，-$\sqrt{2}$）的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，其一條漸近線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，該雙曲線的焦距為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．雙曲線$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$的焦點到漸近線的距離為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C，D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．
（Ⅰ） 當∠PEC=60°時，求∠PDF的度數；
（Ⅱ） 求PE•PF的值．

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