Question

棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是正方形，則其側(cè)面與底面所成二面角的大小是（　�。�

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：利用棱錐的三視圖，可知該棱錐是正四棱錐，則正視圖的底角即為側(cè)面與底面所成二面角．

解答：解：因?yàn)槔忮F的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，
俯視圖是正方形，
所以該棱錐是正四棱錐，如圖：
過(guò)G作底面的射影O，則△GEF為正視圖，且GE=EF，
因?yàn)镋F⊥BC，所以GE⊥BC，
即∠GEO為側(cè)面和底面所成的二面角．
因?yàn)椤鱃EF為正三角形，所以∠GEF=60°，
所以側(cè)面與底面所成二面角的大小是60°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間二面角的求法，先根據(jù)三視圖確定四棱錐的結(jié)構(gòu)是解決本題的關(guān)鍵．