已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)的切線的方向向量為（＞0）.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將化簡(jiǎn);

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若≤Sn對(duì)任意正整數(shù)n均成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

 

【答案】

（Ⅰ） ;

（Ⅱ）≤ .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）                2分

∴  ∵＞0 ∴        4分

        7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知              8分

∴

             10分

易知是遞增的  ∴當(dāng)時(shí)，的最小值為  ∴≤      12分

考點(diǎn)：直線方程的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)計(jì)算，裂項(xiàng)相消法，不等式證明。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列及數(shù)列的求和結(jié)合在一起進(jìn)行考查�！胺纸M求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”等，是常�？疾榈臄�(shù)列求和方法。涉及數(shù)列不等式的證明問(wèn)題，往往先求和、后放縮、再證明。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為，且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）在中，角的對(duì)邊分別為，且，求的取值范圍．

 

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已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為，且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）在中，角的對(duì)邊分別為，且，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年高考模擬系列文科數(shù)學(xué)試卷（二）（新課標(biāo)版）（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

（�。┤�，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（ⅱ）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點(diǎn)，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知三次函數(shù)圖象上點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），并且在x=3處有極值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若當(dāng)x∈（0，m）時(shí)，>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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