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18.四棱錐M-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,若|MA|+|MB|=10,則三棱錐A-BCM的體積的最大值是( �。�
A.48B.36C.30D.24

分析 三棱錐A-BCM體積等于三棱錐M-ABC的體積,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,空間一動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=10,M點(diǎn)的軌跡是橢球,只要求出M點(diǎn)到AB的最大值即可;

解答 解:∵三棱錐A-BCM體積=三棱錐M-ABC的體積,
又正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,S△ABC=12×6×6=18,
又空間一動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=10,M點(diǎn)的軌跡是橢球,
當(dāng)|MA|=|MB|時(shí),M點(diǎn)到AB距離最大,h=5232=4,
∴三棱錐M-ABC的體積的最大值為V=13S△ABCh=13×18×4=24,
∴三棱錐A-BCM體積的最大值為24,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查球面幾何體的計(jì)算問(wèn)題,主要等體積的轉(zhuǎn)化,這種思想是高考立體幾何中常用的做題技巧,此題是一道不錯(cuò)的題.

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