Question

10．函數(shù)y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$的值域為（　�。�

• A． {1，3}
• B． {-1，3}
• C． {-1，-3}
• D． {1，-3}

Answer 1

分析 本題需要對于角所在的象限討論，確定符號，對于四個象限，由于三角函數(shù)值的符號不同，需要按照四種不同的情況進(jìn)行討論，得到結(jié)果即可．

解答 解：由題意知本題需要對于角所在的象限討論，確定符號，
當(dāng)角x在第一象限時，y=1+1+1=3，
當(dāng)角在第二象限時，y=1-1-1=-1，
當(dāng)角在第三象限時，y=-1-1+1=-1，
當(dāng)角在第四象限時，y=-1+1-1=-1．
∴函數(shù)y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$的值域為：{-1，3}．
故選：B．

點評 本題考查了利用三角函數(shù)的符號來求出值域，即根據(jù)象限進(jìn)行分類討論，再由角的終邊位置去掉絕對值．求出函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．