過(guò)點(diǎn)P（-4，0）的直線l與曲線C：x2+2y2=4交于A，B；求AB中點(diǎn)Q的軌跡方程．
分析：設(shè)直線l的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，確定AB中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，消去參數(shù)，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為：（x1，y1），（x2，y2），設(shè)中點(diǎn)Q（x，y）
設(shè)直線l的方程為y=k（x+4），代入x2+2y2=2，得（1+2k2）x2+16k2x+32k2-4=0，
所以x1+x2=-
16k2
1+2k2
，∴x=-
8k2
1+2k2
，y=
4
1+2k2

消去參數(shù)可得（x+2）2+2y2=4
由△＞0可得0≤k2＜
1
6
，∴-1＜x≤0
∴AB中點(diǎn)Q的軌跡方程為（x+2）2+2y2=4（-1＜x≤0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；   
（2）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）拋物線y2=4x，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
x1
+
1
x2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x,過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線與拋物線相交于A（x1,y1）、B(x2,y2)兩點(diǎn)，則+的最小值是______________.

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