在直三棱柱ABC—中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝，AC＝1，，連結(jié)點D為AB的中點．

(Ⅰ)求證：CD⊥平面；

(Ⅱ)求平面所成二面角的余弦值．

(Ⅲ)求點的距離．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)在等腰直角三角形ABC中，

　　∵CD為斜邊AB的中線，∴CD⊥AB

　　由直三棱柱ABC－⊥平面ABC，CD∈平面ABC，

　　∴CD⊥．

　　解：(Ⅱ)在平面中，過D作DE⊥于E，連結(jié)CE，

　　∵DE是CE在平面上的射影，

　　∴由三垂線定理得CE⊥AB

　　∴∠CED為平面所成二面角的平面角

　　在Rt△EDC中，

解：(Ⅲ)由BC∥ BC∈平面

　　∴BC⊥平面．

　　過于F 則

　


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年重慶卷理）(13分)

如圖，在直三棱柱ABC―中， AB = 1,；點D、E分別在上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；(8分)

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；點D、E分別在上，且，

四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。
 
 


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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆湖北省黃岡中學高三5月模擬考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖2，在直三棱柱ABC-中，AB=1，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省羅定市高二下學期期中質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC--中，AC=3，BC=4，AB=5，，點D是AB的中點。

（1）求證：；

（2）求證：∥平面

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（重慶） 題型：解答題

(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；點D、E分別在上，且，

四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；(8分)

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)
 
 

 

 

 

 

 

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