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設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線與直線x=
a2
c
分別交于A，B兩點，F為該雙曲線的右焦點．若60°＜∠AFB＜90°，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
分析：確定雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線方程，求得A，B的坐標，利用60°＜∠AFB＜90°，可得
3
3
＜kFB＜1，由此可求雙曲線的離心率的取值范圍．
解答：解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線方程為y=±
b
a
x，x=
a2
c
時，y=±
ab
c
，
∴A（
a2
c
，
ab
c
），B（
a2
c
，-
ab
c
），
∵60°＜∠AFB＜90°，
∴
3
3
＜kFB＜1，
∴
3
3
＜
ab
c
c-
a2
c
＜1，
∴
3
3
＜
a
b
＜1，
∴
1
3
＜
a2
c2-a2
＜1，
∴1＜e2-1＜3，
∴
2
＜e＜2．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，正確尋找?guī)缀瘟恐g的關系是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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