3．已知tanα=3，求值：
（Ⅰ）$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$；
（Ⅱ）sinα-cosα．

分析 （Ⅰ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$的值．
（Ⅱ）由題意可得sinα=3cosα，根據(jù)9cos2α+cos2α=1，求得cosα的值，可得sinα-cosα=2cosα的值．

解答 解：（Ⅰ）∵tanα=3，
∴$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}=\frac{1-tanα}{1+tanα}=-\frac{1}{2}$；
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴sinα=3cosα，
∴9cos2α+cos2α=1，
∴$cosα=±\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，
所以$sinα-cosα=2cosα=±\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為1的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，已知A=30°，B=45°，a=1，則b=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a7=13．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2${\;}^{{（a}_{n}+1）}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．圓O：x2+y2=16與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），l1，l2是分別過A、B點的圓O的切線，過此圓上的另一個點P（P點是圓上任一不與A，B重合的動點）作此圓的切線，分別交l1、l2于C，D兩點，且AD，BC兩直線交于點M．
（1）設切點P坐標為（x0，y0），求證：切線CD的方程為x0x+y0y=16；
（2）設點M坐標為（m，n），試寫出m2與n2的關系表達式（寫出詳細推理與計算過程）；
（3）判斷是否存在點Q（a，0）（a＞0），使得|$\overrightarrow{QM}$|的最小值為$\frac{\sqrt{7}}{2}$？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知兩圓x2+y2=10和（x-1）2+（y-3）2=20相交于A，B兩點，則公共弦AB的長度等于（　　）
A．2$\sqrt{10}$B．$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{5}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，DD1中點為Q，過A、Q、B1三點的截面面積為$\frac{9}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），有以下結論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期是π；     ②函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上單調遞增；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
④點（-$\frac{5}{12}$π，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；
⑤將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，對應的函數(shù)是偶函數(shù)．
其中所有正確結論的序號是①②④⑤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=x-sinx在[${\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$]上的最大值是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$-1B．$\frac{3π}{2}$+1C．$\frac{π}{2}$-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{3π}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案