Question

9．某家父母記錄了女兒玥玥的年齡（歲）和身高（單位cm）的數(shù)據(jù)如下：

年齡x	6	7	8	9
身高y	118	126	136	144

（1）試求y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$
（2）試預(yù)測玥玥10歲時的身高．（其中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（2）吧x=10代入回歸方程計(jì)算$\stackrel{∧}{y}$．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{6+7+8+9}{4}=7.5$，$\overline{y}=\frac{118+126+136+144}{4}$=131．
$\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=-1.5×（-13）+（-0.5）×（-5）+0.5×5+1.5×13=39.5，
$\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=（-1.5）²+（-0.5）²+0.5²+1.5²=5．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{39.5}{5}$=7.9，$\stackrel{∧}{a}$=131-7.9×7.5=71.75．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=7.9x+71.25．
（2）當(dāng)x=10時，$\widehat{y}$=7.9×10+71.25=150.25．
答：玥玥10歲時的身高約為150.25cm．

點(diǎn)評 本題考查了線性回歸方程的求解，線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．