(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值.
(1)單調(diào)遞減區(qū)間是
,
(2)當(dāng)
時(shí),
(1)解:⑴當(dāng)
時(shí),
,
.
由
得
, 解得
或
.
注意到
,所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
.
由
得
,解得
,
注意到
,所以函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間是
.
⑵當(dāng)
時(shí),
,
,
由
得
,解得
,
注意到
,所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
.
由
得
,解得
或
,
由
,所以函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間是
.
綜上所述,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
,
;
單調(diào)遞減區(qū)間是
,
. ┅┅┅┅5分
(2)當(dāng)
時(shí),
,
所以
………7分
設(shè)
.
⑴當(dāng)
時(shí),有
, 此時(shí)
,所以
,
在
上單調(diào)遞增.
所以
………… 9分
⑵當(dāng)
時(shí),
.
令
,即
,解得
或
(舍);
令
,即
,解得
.
①若
,即
時(shí),
在區(qū)間
單調(diào)遞減,
所以
.
②若
,即
時(shí),
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,所以
.
③若
,即
時(shí),
在區(qū)間
單調(diào)遞增,
所以
. …………..13分
綜上所述,當(dāng)
或
時(shí),
;
當(dāng)
時(shí),
;
當(dāng)
時(shí),
. ┅┅┅┅14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:單選題
奇函數(shù)f(x)在
上單調(diào)遞增,若f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
2010年推出一種新型家用轎車,購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元,每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi).養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.7萬元,汽車的維修費(fèi)為:第一年無維修費(fèi)用,第二年為0.2萬元,從第三年起,每年的維修費(fèi)均比上一年增加0.2萬元.
(1)設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用(包括購買費(fèi)用.保險(xiǎn)費(fèi).養(yǎng)路費(fèi).汽油費(fèi)及維修費(fèi))為f(n),求f(n)的表達(dá)式;
(2)這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即該車使用多少年,年平均費(fèi)用最少)?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對于D上的任意n個(gè)值
總滿足
,則稱f(x)為D上的凸函數(shù),若函數(shù)
在
上是凸函數(shù),則在銳角
中,
的最大值是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
“若f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2……xn,有
[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]≤f()。”設(shè)f(x)=sinx在(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)f(x)=
(a>0,且a≠1),〔m〕表示不超過實(shí)數(shù)m的最大整數(shù),則
實(shí)數(shù)〔f(x)-
〕+〔f(-x)-
〕的值域是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的值域?yàn)?u> ▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的值域?yàn)?u> ;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,在區(qū)間
上是增函數(shù)的是( )
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