Question

已知向量=（sin2x，1），向量=（，1），函數(shù)f（x）=λ（-1）
（1）若x∈[-，]且當(dāng)λ≠0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)λ=2時，寫出由函數(shù)y=sin2x的圖象變換到函數(shù)y=f（x）的圖象的變換過程．

Answer 1

解：=（sin2x，1）•（，1）=sinx（sinx+cosx）+1
==
∴f（x）=
（1）x∈[-，]∴
當(dāng)λ＞0時，由得單調(diào)遞減區(qū)間為
同理，當(dāng)λ＜0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）當(dāng)λ=2，f（x）=，變換過程如下：
1°將y=sin2x的圖象向右平移個單位可得函數(shù)y=的圖象．
2°將所得函數(shù)圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，而橫坐標(biāo)保持不變，可得函數(shù)的圖象．
3°再將所得圖象向上平移一個單位，可得f（x）=的圖象．
分析：利用向量的數(shù)量積，二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，
（1）通過x∈[-，]且當(dāng)λ≠0時，∴，對λ＞0，λ＜0分類討論求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（2）當(dāng)λ=2時，化簡函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)左加右減，先將y=sin2x的圖象向右平移個單位，圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，
所得圖象向上平移一個單位，變換到函數(shù)y=f（x）的圖象．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，圖象的變換，注意圖象的變換的順序和方法，否則容易出錯．