Question

為了了解某校某年級(jí)學(xué)生的體能情況，在該校此年級(jí)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的

頻率

組距

取值分別是0.004，0.012，0.016．又知第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？
（3）用這批數(shù)據(jù)來估計(jì)該校該年級(jí)總體
跳繩成績，從該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，跳繩成績在區(qū)間[100，150）內(nèi)的概率為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)前三個(gè)小組的頻率，用1減去這三個(gè)小組的頻率，得到第四個(gè)小組的頻率．
（2）設(shè)出總?cè)藬?shù)，根據(jù)第一小組的頻數(shù)為5，而第一小組的頻率是0.1，根據(jù)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，得到關(guān)于總體數(shù)的方程，解方程即可．
（3）跳繩成績在區(qū)間[100，150）內(nèi)的概率為P，根據(jù)P=0.016×25+0.2，得到要求的概率，這里是用頻率等于概率．

解答：解：（1）前三個(gè)小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，
∵第四個(gè)小組的頻率為1-0.1-0.3-0.4=0.2．
（2）設(shè)總?cè)藬?shù)為N個(gè)，
則5：0.1=N：1
∴N=50
（3）設(shè)從該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，跳繩成績在區(qū)間[100，150）內(nèi)的概率為P，
P=0.016×25+0.2=0.6
即第四小組的頻率為0.2，參加測試的學(xué)生總體人數(shù)為50人，
從該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，跳繩成績在區(qū)間[100，150）內(nèi)的概率為0.6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用樣本的頻率分布來估計(jì)總體的頻率分布，考查頻率分步直方圖，考查頻率之間的關(guān)系，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題目．