【題目】在四棱錐中，，，平面ABCD，E為PD的中點，．

求四棱錐的體積V；

若F為PC的中點，求證平面AEF；

求證平面PAB．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

利用直角三角形中的邊角關系求出BC、AC、CD，由求得底面的面積，代入體積公式進行運算．

證明，再由平面PAC證明，由，可得，從而得到平面AEF．

延長DC，AB，設它們交于點N，證明EC是三角形DPN的中位線，可得，從而證明平面PAB．

在中，，，，．

在中，，，．

．

則．

證明：，F為PC的中點，．

平面ABCD，，，，平面PAC，．

為PD中點，F為PC中點，，則，，平面AEF．

證明：延長DC，AB，設它們交于點N，連，，

為ND的中點為PD中點，平面PAB，平面PAB，

平面PAB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】種植于道路兩側(cè)、為車輛和行人遮陰并構成街景的喬木稱為行道樹為確保行人、車輛和臨近道路附屬設施安全，樹木與原有電力線之間的距離不能超出安全距離按照北京市行道樹修剪規(guī)范要求，當樹木與原有電力線發(fā)生矛盾時，應及時修剪樹枝行道樹修剪規(guī)范中規(guī)定，樹木與原有電力線的安全距離如表所示：樹木與電力線的安全距離表

電力線

安全距離單位：

水平距離

垂直距離

330KV

500KV

現(xiàn)有某棵行道樹已經(jīng)自然生長2年，高度為據(jù)研究，這種行道樹自然生長的時間年與它的高度滿足關系式

1______；將結果直接填寫在答題卡的相應位置上

2如果這棵行道樹的正上方有35kV的電力線，該電力線距地面那么這棵行道樹自然生長多少年必須修剪？

3假如這棵行道樹的正上方有500KV的電力線，這棵行道樹一直自然生長，始終不會影響電力線段安全，那么該電力線距離地面至少多少米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S是（ ）

A.10
B.15
C.20
D.35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的左頂點坐標為，離心率為．

求橢圓E的方程；

過點作直線l交E于P、Q兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點M，使為定值？若存在，求出這個定點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，點在橢圓上，A，B分別為橢圓的右頂點與上頂點，過點A，B引橢圓C的兩條弦AE、BF交橢圓于點E，F．

求橢圓C的方程；

若直線AE，BF的斜率互為相反數(shù)，

求出直線EF的斜率；

若O為直角坐標原點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的序號是： _________

①已知恒成立，若為真命題，則實數(shù)的最大值為2；

②已知三點共線，則的最小值為11；

③已知是橢圓的為兩個焦點，點在橢圓上,則使三角形為直角三角形的點個數(shù)4 個；

④在圓內(nèi)，過點有條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項，最大弦長為，若公差那么的取值集合為 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率用數(shù)字作最終答案：

恰好有5節(jié)車廂各有一人；

恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；

恰好有3節(jié)車廂有人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，2a2+a3+a5=20，且前10項和S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列 的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的雙曲線的方程：

(1) 虛軸長為12，離心率為；

(2) 焦點在x軸上，頂點間距離為6，漸近線方程為.

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