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4.設(shè)a=π20sinxdx,則(2x+ax6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為160.

分析 由微積分基本定理可得a,再利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可得出.

解答 解:a=π20sinxdx=cosx|π20=1,
則(2x+ax6=2x+1x6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式:Tr+1={∁}_{6}^{r}(2x)^{6-r}(\frac{1}{x})^{r}=26-r{∁}_{6}^{r}x6-2r
令6-2r=0,解得r=3.
∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為:23{∁}_{6}^{3}=160.
故答案為:160.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了微積分基本定理、二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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