如圖，已知PO為正三棱錐P-ABC的高，AB=a，側(cè)面與底面成α角，過O點作平面平行于PC和AB，得截面EFGH．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）截面EFGH的面積．

【答案】分析：（1）由三棱錐P-ABC為正棱錐和PO為正三棱錐P-ABC的高，則0為底面的中心，可知CO⊥AB，易得CO⊥平面PCO，可得到結(jié)論．
（2）如圖所示：OK=，∠PKO=α，PK=，側(cè)棱為PA=，求得四邊形的邊長，又是矩形．最后由矩形面積求解．
解答：解：（1）∵三棱錐P-ABC為正棱錐
∵PO為正三棱錐P-ABC的高
∴0為底面的中心
∴CO⊥AB
∴CO⊥平面PCO
∴PC⊥AB

（2）如圖所示：OK=
又∵∠PKO=α
∴PK=
側(cè)棱為：PA=
∴
又∵四邊形EFGH為矩形
∴
點評：本題主要考查三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，主要涉及了側(cè)面與底面所成的角，四邊形的形狀及其相應(yīng)量與棱錐的量的關(guān)系，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖．已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A、B的一點，D為AC的中點．
（Ⅰ） 求該圓錐的側(cè)面積S；
（Ⅱ） 求證：平面PAC⊥平面POD；
（Ⅲ） 若∠CAB=60°，求三棱錐A-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知PO為正三棱錐P-ABC的高，AB=a，側(cè)面與底面成α角，過O點作平面平行于PC和AB，得截面EFGH．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）截面EFGH的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖．已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A、B的一點，D為AC的中點．

（Ⅰ） 求該圓錐的側(cè)面積S；

（Ⅱ） 求證：平面PAC⊥平面POD；

（Ⅲ） 若∠CAB=60°，求三棱錐A﹣PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌二中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖．已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A、B的一點，D為AC的中點．
（Ⅰ） 求該圓錐的側(cè)面積S；
（Ⅱ） 求證：平面PAC⊥平面POD；
（Ⅲ） 若∠CAB=60°，求三棱錐A-PBC的體積．

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