△ABC中內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且sinC=2sinB
(1)若A=60°,求
a
b
;
(2)求函數(shù)f(B)=cos(2B+
π
3
)+2cos2B的值域.
考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析:(1)由正弦定理和已知可得c=2b,由余弦定理可求a=
3
b
,故可求
a
b
;
(2)函數(shù)可化簡為f(B)=
3
sin(2B+φ)+1,故可求其值域.
解答: 解:(1)由正弦定理知,sinC=2sinB⇒c=2b,
由余弦定理知,a2=b2+c2-2bccosA=3b2⇒a=
3
b
,
故有
a
b
=
3

(2)f(B)=cos(2B+
π
3
)+2cos2B
=cos(2B)cos
π
3
-sin(2B)sin
π
3
+1+cos(2B)
=
3
2
cos2B-
3
2
sin2B+1
=
(
3
2
)
2
+(
3
2
)
2
sin(2B+φ)+1,其中tanφ=
-
3
2
3
2
=-
3
3

=
3
sin(2B+φ)+1,
故其值域?yàn)閇1-
3
,1+
3
].
點(diǎn)評(píng):本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知∠A為銳角,f(A)=
(cos2A+1)sinA
2(cos2
A
2
-sin2
A
2
)
+
cos2A+1
2

(1)將f(A)化簡成f(A)=Msin(ωA+φ)+N(M>0,N∈R)的形式;
(2)若f(A-
5
24
π)≥
2
2
+
1
2
恒成立,BC=2,求b+c的取值范圍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0,點(diǎn)A(3,5).
(1)求過點(diǎn)A的圓的切線方程;
(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連接OA,OC,求△AOC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x+a•2-x,且對(duì)于任意的x,有f(-x)+f(x)=0,則實(shí)數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(1)2log32-log3
32
9
+log38

(2)(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(
27
8
)-
2
3
+(1.5)-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2-5x+6≤0
(1)若a=1,且q∧p為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且定義域?yàn)镽,若x>0時(shí),f(x)=x+2,則函數(shù)f(-1)等于( 。
A、1B、3C、-3D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|x≥0},且A∪B=A,則集合B可能是( 。
A、{1,2}
B、{x|x≤1}
C、{-1,0,1}
D、R

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(x+
π
4
)•cos(x+
π
4
)-sin(2x+π)

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若將f(x)的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,
π
2
]
上的最大值和最小值.

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