隨機在圓O:x2+y2=1內(nèi)投一個點A,則點A剛好落在不等式組
3
x+y>0
3
x-y>0
圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是
1
3
1
3
分析:先分別畫出不等式組表示的區(qū)域,然后分別求面積,根據(jù)幾何概型的知識即可得解
解答:解:平面區(qū)域Ω表示的是單位圓及其內(nèi)部,區(qū)域M表示的是陰影部分,如圖所示:
又∵區(qū)域Ω的面積為:S1=πR2=π×12
區(qū)域M的面積為:S2=
1
2
×
3
×1=
1
3
π

∴點A剛好落在不等式組
3
x+y>0
3
x-y>0
圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是
1
3

故答案為:
1
3
點評:本題考查一元二次不等式組表示的區(qū)域以及幾何概型,須準確畫圖并求面積.屬簡單題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知實數(shù)x,y滿足
2x-y+1≥0
y≥x-2
2x+y-3≤0
,記不等式組在坐標系xOy中對應(yīng)的區(qū)域為D.在D內(nèi)隨機取一個整點,求該整點在圓O:x2+y2=2內(nèi)部的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

隨機在圓O:x2+y2=1內(nèi)投一個點A,則點A剛好落在不等式組
3
x+y>0
3
x-y>0
圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知函數(shù)y=sinx,x∈[-π,π]與x軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分),若隨機向圓O:x2+y22內(nèi)投入一米粒,則該米粒落在區(qū)域M內(nèi)的概率是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

隨機在圓O:x2+y2=1內(nèi)投一個點A,則點A剛好落在不等式組
3
x+y>0
3
x-y>0
圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是______.

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