【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形， ， ， ， ， 平面， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面平行的判定，只需證明直線與平面上的某一條直線平行即可，而條件中直接給出了，因此結(jié)合線面平行的判定，可直接證明平面；（2）首先根據(jù)條件中給出的數(shù)據(jù)易得，從而根據(jù)勾股定理可得，再由條件平面可得，從而根據(jù)線面垂直的判定即可證得平面；（3）由是即可得到面的距離是到面距離的一半，從而.

試題解析：（1）∵，且平面，平面，∴平面； 4分

（2）在直角梯形中，過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，

∴，又∵，∴，在中，，

∴，，∴，則，

∴，∴， 8分

又∵平面，∴，，∴平面； 10分

（3）∵是中點(diǎn)，∴到面的距離是到面距離的一半，

∴. 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召，某市把社區(qū)圖書(shū)閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)顯示，男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書(shū)交流會(huì)，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會(huì)，記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（附加題，本小題滿分10分，該題計(jì)入總分）

已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．

（1）若，判斷是否具有性質(zhì)，說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是__________．

①平面；

②平面平面；

③三棱錐的體積為定值；

④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，使得 是橢圓的左焦點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長(zhǎng)為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別做圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為， ，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6)且焦點(diǎn)在x軸上．

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l： 過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中， 且.

（1）求出，，；

（2）歸納猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）證明通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；

（2）求證：AC1∥平面CDB1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案