在△ABC中，已知1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
．
（1）求角A的大��；
（2）若
m
=（0，-1），
n
=（cosB，2cos2
C
2
），試求|
m
+
n
|的最小值．
分析：（1）由題意，且化弦通分可得
sinBcosA+sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，再由和差角的公式可得cosA的值，結(jié)合范圍可得A；
（2）由題意可得
m
+
n
的坐標，結(jié)合三角函數(shù)的運算可得|
m
+
n
|2=1-
1
2
sin（2B-
π
6
），由B的范圍可得該式子的范圍，開方可得．
解答：解（1）∵1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
，
∴1+
sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，
即
sinBcosA+sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，
∴
sin(A+B)
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，∴cosA=
1
2

∵0＜A＜π，∴A=
π
3

（2）由題意可得
m
+
n
=（cosB，2cos2
C
2
-1）=（cosB，cosC），
∵A=
π
3
，∴B+C=
2π
3
，∴|
m
+
n
|2=cos2B+cos2C=cos2B+cos2（
2π
3
-B）
=cos2B+（-
1
2
cosB+
3
2
sinB）2=1+
1
4
cos2B-
3
4
sin2B
=1-
1
2
sin（2B-
π
6
），又B+C=
2π
3
，∴B∈（0，
2π
3
），
∴2B-
π
6
∈（-
π
6
，
7π
6
），
∴當sin（2B-
π
6
）=1，即B=
π
3
時，|
m
+
n
|2取最小值
1
2
，
∴|
m
+
n
|的最小值為
2
2
點評：本題考查向量的模長的求解，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在銳角△ABC中，BC=1，B=2A求
ACcosA
的值及AC的取值范圍；
（2）在△ABC中，已知1+cos2A=cos2B+cos2C，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知.

(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由;

(2)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求�?I >ABC的內(nèi)切圓的方程;

(3)求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值，并求出取到最大值和最小值時點P的坐標;

(4)若Q是△ABC的外接圓上的一個動點，則Q點在何處，QA2+QB2+QC2有最大值或最小值?試求出最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，已知數(shù)學公式=1，數(shù)學公式=-2．
（1）求AB邊的長度；
（2）證明：tanA=2tanB；
（3）若|數(shù)學公式|=2，求|數(shù)學公式|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知·=1,·=-2.

(1)求AB邊的長度；

(2)證明tanA=2tanB；

（3）若||=2,求||.

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