17．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6=2S3，則$\frac{{{S}_{12}}}{{{S}_{3}}}$=（　　）
A．3B．4C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{5}$

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)得到S3，S6-S3，S9-S6構(gòu)成等比數(shù)列，再由等比中項的概念列式求得S9，然后由等比數(shù)列的通項公式可得S12=4S3，答案可求．

解答 解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴S3，S6-S3，S9-S6，S12-S9構(gòu)成等比數(shù)列，
又S6=2S3，∴$（{S}_{6}-{S}_{3}）^{2}={S}_{3}•（{S}_{9}-{S}_{6}）$，即${{S}_{3}}^{2}={S}_{3}（{S}_{9}-2{S}_{3}）$，得S9=3S3，
再由${S}_{12}-{S}_{9}={S}_{3}•{1}^{3}={S}_{3}$，得S12=S9+S3=4S3，
∴$\frac{{{S}_{12}}}{{{S}_{3}}}$=4．
故選：B．

點評 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：2x-y-2=0與橢圓C交于A，B兩點，求|AB|．

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（2）當(dāng)a=$\frac{4}{3}$時，求f（x）的極值點；
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6．觀察下列等式
$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i=cos$\frac{π}{3}$+isin$\frac{π}{3}$
（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）2=cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$
（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）3=cosπ+isinπ，
（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{4}}{2}$i）4=cos$\frac{4π}{3}$+isin $\frac{4π}{3}$，
…
照此規(guī)律，可以推測對于任意的n∈N*，（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）n=cos$\frac{n}{3}$π+isin$\frac{n}{3}$π．

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