(本小題滿分12分)已知點(diǎn)P(6，4)與定直線l1:y=4x,直線l2過(guò)點(diǎn)P與直線l1相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)M，求使△OMQ面積最小的直線l2的方程.
l2的直線方程為x+y－10=0.
:設(shè)M(m,0)，則直線l2的方程為
4x+(m－6)y－4m="0.                                                                                                " (*)
與y=4x聯(lián)立方程組，得yQ=.
∵yQ＞0,且m＞0,
∴S△OMQ=·m·yQ=，且m－5＞0.
令m－5=t，則t＞0,
∴S△OMQ==2(10+t+)
≥2(10+2)=40.
當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=5時(shí)，S△OMQ取最小值40.
此時(shí)，m=10.把m=10代入(*)式，得
l2的直線方程為x+y－10=0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩個(gè)點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”．給出下列直線①；②；③；④．其中為“B型直線”的是                                               （   ）
A．①③B．①②C．③④D．①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

到直線的距離為2的直線方程為 （   ）
A．                  B．
C．或   D 或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
已知直線Ｌ被兩平行直線：與：所截線段ＡＢ的中點(diǎn)恰在直線上，已知圓．
（Ⅰ）求兩平行直線與的距離；
（Ⅱ）證明直線Ｌ與圓Ｃ恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（Ⅲ）求直線Ｌ被圓Ｃ截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)并且與極軸垂直的直線方程是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

兩條直線與的夾角的大小是____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線a丄b，直線l過(guò)空間一定點(diǎn)P，且與直線a成30°，與直線b成90°,則滿足條件的直線l的條數(shù)為
a.0        b. 2       c.4        d.無(wú)數(shù)條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線與直線互相垂直，則的值是      （   ）
A．2B．-3或1C．2或0D．1或0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)及圓，則過(guò)點(diǎn)
，且在圓上截得的弦為最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案