Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

 

；漸近線方程為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的c值，再由離心率求出a的值，最后根據(jù)b=

c2-a2

得到b的值，可得到漸近線的方程．

解答：解：∵橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)為（4，0）（-4，0），故雙曲線中的c=4，且滿足

c

a

=2，故a=2，
b=

c2-a2

=2

3

，所以雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x=±

3

x
故答案為：（4，0），（-4，0）；y=±

3

x

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．