Question

已知sin、cos是y的方程y²+py+q=0的兩個實根，設(shè)函數(shù)f（x）=p²+2（-1）q-2cos²，試問
（1）求f（x）的最值；（2）求f（x）的單增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）根與系數(shù)的關(guān)系 sin+cos=-p
sincos=q
p²=sin²+cos²+2sincos=1+2q
f（x）=p²+2（-1）q-2cos²
=1+2q+2（-1）q-2cos²
=1-2cos²+2q
1-2cos²=-cos 2q=2sincos=sin
f（x）=sin-cos=2sin（-）
f（x）的最大值 2，最小值-2
（2）因為y=sinx的增區(qū)間：2kπ-≤x≤2kπ+ k∈Z，
所以f（x）=2sin（）的單調(diào)增區(qū)間（-+4kπ，+4kπ）k∈Z．
分析：（1）利用韋達(dá)定理求出p，q代入f（x）=p²+2（-1）q-2cos²，求f（x）的表達(dá)式，然后求其最值；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求出函數(shù)f（x）單增區(qū)間．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值，考查計算能力，是中檔題．