設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值，由此類(lèi)比：P是棱長(zhǎng)為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：通過(guò)類(lèi)比，點(diǎn)到直線的距離類(lèi)比為點(diǎn)到平面的距離，面積類(lèi)比為體積即可．判斷求解h1+h2+h3+h4的定值．
解答：解：棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD的高為a
故棱長(zhǎng)為3的正四面體ABCD的高為
根據(jù)等積法，正四面體ABCD體積等于三棱錐P-ABC，P-ABD，P-ACD和P-BCD的體積和
而這些棱錐的底面積均是相等的
故意h1+h2+h3+h4=
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，升維類(lèi)比是一種比較重要的類(lèi)比方式，要掌握好其類(lèi)比規(guī)則，對(duì)于類(lèi)比還有一點(diǎn)要注意，那就是類(lèi)比的結(jié)論不一定是正確的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值
3
，由此類(lèi)比：P是棱長(zhǎng)為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，P，Q依次是AB，AC邊上的點(diǎn)，且線段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分，設(shè)AP=x，AQ=t，PQ=y．
（1）求t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求y的最值，并寫(xiě)出取得最值得條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年海南省高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（12分）已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，如圖，P,Q依次是AB,AC邊上的點(diǎn)，且線段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分，設(shè)AP=x,AQ=t,PQ=y,求：

（1）t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）y的最小值和最大值。

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值
3
，由此類(lèi)比：P是棱長(zhǎng)為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（　　）
A．
6
3
B．
6
C．
2
6
3
D．
3

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