已知等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列的首項為，公比為，.
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）設(shè)第個正方形的邊長為，求前個正方形的面積之和.
（注：表示與的最小值.）
（1），；（2）.

試題分析：（1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式分別求出數(shù)列與的通項公式；（2）先利用作差法確定與的大小，在比較兩者的大小是，一是利用數(shù)學(xué)歸納法，方法二是利用二項式定理，確定數(shù)列的通項公式（用分段數(shù)列的形式來進(jìn)行表示，然后對的取值進(jìn)行分類討論，進(jìn)而求出.
試題解析：（1）由于數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以，
又因為數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此；
2）因為，，，，，，
，，，，，，
易知當(dāng)時，，
下面證明當(dāng)時，不等式成立.
方法1：（i）當(dāng)時，，不等式顯然成立，
（ii）假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即，
則有，
這說明當(dāng)時，不等式也成立，
綜合（i）（ii）可知，不等式對的所有整數(shù)都成立.
所以當(dāng)時，；
方法2：因為當(dāng)時，

，
所以當(dāng)時，，所以，
則，
當(dāng)時，
，
當(dāng)時，




.
綜上可知，.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4,
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè){bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列{an}滿足a1＝2且an＋an－1＝2n＋2n－1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則log2(S2 012＋2)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)a,b∈R,滿足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).
考察下列結(jié)論:
①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數(shù);
③數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.
其中正確的結(jié)論共有(　　)
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足且，則        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，且對任意的n∈N*，點列{Pn(n，an)}恒滿足PnPn＋1＝(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an>0,-=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值為(　　)
A．4B．5C．24D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a3+a7+a11=4π,則tan(a1+a13)=(　　)
A．-B．±C．±D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，d＝3，則a6＝________．

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