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在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，且滿足a2+c2-b2=ac．
（1） 求角B的大小；
（2） 設
m
=(sinA，cos2A)，
n
=(-6，-1)，求
m
•
n
的最小值．
分析：（1）利用題設等式和余弦定理求得cosB的值，進而求得B．
（2）利用向量的數量積的運算，求得
m
•
n
的表達式，進而利用二倍角公式整理，利用A的范圍確定sinA的范圍，利用二次函數的性質求得其最小值．
解答：解：（1）∵a2+c2-b2=ac，∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，
又∵0＜B＜π，∴B=
π
3
．
（2）
m
•
n
=-6sinA-cos2A
=2sin2A-6sinA-1=2(sinA-
3
2
)2-
11
2
，
∵0＜A＜
2π
3
，
∴0＜sinA≤1．
∴當sinA=1時，取得最小值為-5．
點評：本題主要考查了余弦定理的運用，三角函數的最值．注重了基本的知識運用和基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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