下列命題：
①G=
ab
（G≠0）是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
④函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正確命題的序號是______（把你認為正確的命題序號都填上）．
①當G=
ab
（G≠0）時，有G2=ab，所以a，G，b成等比數(shù)列，但當a，G，b成等比數(shù)列時，還可以有G=-
ab
，所以G=
ab
（G≠0）是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件，故①正確；
②當cosαcosβ=1時，有cosα=cosβ=-1或cosα=cosβ=1，即α=2k1π+π（k1∈Z），β=2k2π+π（k2∈Z）或α=2k3π（k3∈Z），β=2k4π（k4∈Z），這時α+β=2（k1+k2）π+2π（k1，k2∈Z）或α+β=2（k3+k4）π（k3，k4∈Z），必有sin（α+β）=0，故②正確；
③由于|x-4|的最小值等于0，所以當a≤0時，不等式|x-4|＜a的解集是空集，如果不等式|x-4|＜a的解集非空，必有a＞0，故③正確；
④函數(shù)y=sinx+sin|x|=
2sinx，x≥0
0，x＜0
，所以該函數(shù)的值域為[-2，2]，故④正確．
答案：①②③④
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①G2=ab是三個數(shù)a、G、b成等比數(shù)列的充要條件；
②若函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x都滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
③對于命題p：?x∈R，2x+3＞0，則?p：?x∈R，2x+3＜0；
④直線
2
(x+y)+1+a=0與圓C：x2+y2=a（a＞0）相離．
其中不正確命題的序號為
 
（把你認為不正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①G=
ab
（G≠0）是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
④函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正確命題的序號是
①②③④
①②③④
（把你認為正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①G=
ab
（G≠0）是a，G，b成等比數(shù)列的充分非必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，則必有a≥1；
④函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正確命題的序號是
①②③④
①②③④
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題：
①G=
ab
（G≠0）是a，G，b成等比數(shù)列的充分非必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，則必有a≥1；
④函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正確命題的序號是______．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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