已知實(shí)系數(shù)方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根分別為一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線的離心率,則
b
a
的取值范圍是( 。
A、(-2,-1)
B、(-1,-
1
2
)
C、(-2,-
1
2
)
D、(-2,+∞)
分析:實(shí)系數(shù)方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩個(gè)根x1,x2分別作為橢圓和雙曲線的離心率,根據(jù)判別式大于0,令a為橫軸,b為縱軸,建立平面直角坐標(biāo)系,作出這三個(gè)不等式所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域S,設(shè)P(a,b)是平面區(qū)域S內(nèi)的任意一點(diǎn),A(-1,1),則可知
b
a
的幾何意義是直線的斜率,進(jìn)而可求得范圍.
解答:解:f(x)=x2+(a+1)x+(a+b+1)
依題意f(x)=0的兩個(gè)根x1,x2分別作為橢圓和雙曲線的離心率
故 0<x1<1<x2
根據(jù)一元二次方程根的分布,可得關(guān)于實(shí)系數(shù)a,b的約束條件:
判別式=(a+1)2-4(a+b+1)=(a-1)2-4b-4>0
f(0)=a+b+1>0,f(1)=2a+b+3<0
令a為橫軸,b為縱軸,建立平面直角坐標(biāo)系,作出這三個(gè)不等式所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域S,
設(shè)P(a,b)是平面區(qū)域S內(nèi)的任意一點(diǎn),A(-1,1),k=
b
a

則k的幾何意義是直線PA的斜率.
作圖,得-2<k<-
1
2

故選C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓錐曲線的綜合知識(shí).涉及到了函數(shù)的根的分布,多項(xiàng)式恒等等知識(shí).屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,則
b-2
a-1
的取值范圍是(  )
A、(
1
4
,1)
B、(
1
2
,1)
C、(-
1
2
,
1
4
D、(0,
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)系數(shù)方程x2+ax+1=0的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間(1,2)內(nèi),則a的取值范圍為( 。
A、(-2,-1)
B、(-
5
2
,-2)
C、(1,2)
D、(2,
5
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)系數(shù)方程x2+(m+1)x+m+n+1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1、x2,且0<x1<1,x2>1,則
n
m
的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)系數(shù)方程x2+(m+1)x+m+n+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1,x2,且0<x1<1,x2>1,則u=
m2+n2
mn
的取值范圍是( 。

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