A. | [2,+∞) | B. | (2,+∞) | C. | [√3,+∞) | D. | (-√3,+∞) |
分析 可求導(dǎo)數(shù)得到f′(x)=asinx−1cos2x,而根據(jù)f(x)在區(qū)間(π6,π3)上單調(diào)遞增即可得出a≥1sinx在x∈(π6,π3)上恒成立,而可求出sinx在(π6,π3)上的范圍,從而便可得出實數(shù)a的取值范圍.
解答 解:f′(x)=asinx−1cos2x;
∵f(x)在區(qū)間(π6,π3)上單調(diào)遞增;
∴f′(x)≥0在x∈(π6,π3)上恒成立;
即asinx-1≥0在x∈(π6,π3)上恒成立;
即a≥1sinx在x∈(π6,π3)上恒成立;
∵x∈(π6,π3),∴12<sinx<√32;
∴2√3<1sinx<2;
∴a≥2;
∴實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞).
故選A.
點評 考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系,以及商的導(dǎo)數(shù)的計算公式,不等式的性質(zhì),能求正弦函數(shù)在一區(qū)間上值域.
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