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2.若函數(shù)f(x)=asinxcosx在區(qū)間(π6,π3)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[3,+∞)D.(-3,+∞)

分析 可求導(dǎo)數(shù)得到fx=asinx1cos2x,而根據(jù)f(x)在區(qū)間π6π3上單調(diào)遞增即可得出a1sinxxπ6π3上恒成立,而可求出sinx在π6π3上的范圍,從而便可得出實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:fx=asinx1cos2x
∵f(x)在區(qū)間π6π3上單調(diào)遞增;
∴f′(x)≥0在xπ6π3上恒成立;
即asinx-1≥0在xπ6π3上恒成立;
a1sinxxπ6π3上恒成立;
xπ6π3,∴12sinx32
231sinx2;
∴a≥2;
∴實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞).
故選A.

點評 考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系,以及商的導(dǎo)數(shù)的計算公式,不等式的性質(zhì),能求正弦函數(shù)在一區(qū)間上值域.

練習(xí)冊系列答案
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