Question

函數(shù)y=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，如下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、圖象C關(guān)于直線x=

  11

  12

  π對(duì)稱
• B、圖象C關(guān)于點(diǎn)（

  2π

  3

  ，0）對(duì)稱
• C、函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

  π

  12

  ，

  7π

  12

  )內(nèi)是增函數(shù)
• D、由y=3cos2x得圖象向右平移

  5π

  12

  個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C

Answer 1

分析：利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、誘導(dǎo)公式及平移變換對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答：解：∵y=f（x）=3sin（2x-

π

3

）圖象為C，
∴f（

11

12

π）=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=3sin

3π

2

=-3，是函數(shù)y=3sin（2x-

π

3

）的最小值，故圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱，即A正確；
由2x-

π

3

=kπ（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z），
∴圖象C關(guān)于點(diǎn)（

kπ

2

+

π

6

，0）對(duì)稱，當(dāng)k=1時(shí)，

π

2

+

π

6

=

2π

3

，
∴圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱，即B正確；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)，在（

5π

12

，

7π

12

）內(nèi)是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
∵y=g（x）=3cos2x=3sin（2x+

π

2

），
∴g（x-

5π

12

）=3sin[2（x-

5π

12

）+

π

2

]=3sin（2x-

π

3

）=f（x），
∴由y=3cos2x得圖象向右平移

5π

12

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C，即D正確．
綜上所述，四個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論中錯(cuò)誤的是C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、誘導(dǎo)公式及平移變換，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．