Question

7．△ABC的三內角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，若$\frac{sinB-sinA}{sinC}=\frac{{\sqrt{2}a+c}}{a+b}$，則角B的大小為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理化$\frac{sinB-sinA}{sinC}=\frac{{\sqrt{2}a+c}}{a+b}$為三邊關系，再由余弦定理求出cosB的值，從而求出角B的大�。�

解答 解：△ABC中，$\frac{sinB-sinA}{sinC}=\frac{{\sqrt{2}a+c}}{a+b}$，
由正弦定理得，
$\frac{b-a}{c}$=$\frac{\sqrt{2}a+c}{a+b}$；
∴b²-a²=$\sqrt{2}$ac+c²，
即c²+a²-b²=-$\sqrt{2}$ac；
由余弦定理得，
cosB=$\frac{{c}^{2}{+a}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$=$\frac{-\sqrt{2}ac}{2ac}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
又B∈（0，π），
∴角B的大小為$\frac{3π}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查了正弦、余弦定理的靈活應用問題，是基礎題．