已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點(diǎn)F，P，Q是雙曲線與拋物線的交點(diǎn)，若PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
+1
2
+1
．
分析：求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到p，c的關(guān)系；有兩條曲線的對稱性得到經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的直線垂直于x軸，利用雙曲線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，得到雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，求出離心率．
解答：解：由于拋物線的焦點(diǎn)為（
p
2
，0）雙曲線的焦點(diǎn)為（c，0）（其中c2=a2+b2），
所以p=2c．
由于雙曲線和拋物線的圖象都關(guān)于x軸對稱，故直線PQ垂直于x軸．
所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（c，
b2
a
）在拋物線上，即(
b2
a
)2=2pc=4c2，∴
b2
a
=2c，
即c2-2ac-a2=0，解得e=
c
a
=1+
2
，
故答案為：1+
2
．
點(diǎn)評：本題考查拋物線與雙曲線的綜合，考查拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)，確定幾何量之間的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于
中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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