已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2），
（1）當k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
互相垂直；
（2）當k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，平行時他們是同向還是反向．
分析：由向量坐標的數(shù)乘及及加法和減法運算求出k
a
+
b
與
a
-3
b
的坐標．
（1）利用向量垂直的坐標運算列式求解；
（2）利用向量平行的坐標運算列式求解，然后求出兩向量的坐標關(guān)系得結(jié)論．
解答：解：由
a
=（1，2），
b
=（-3，2），
得k
a
+
b
=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)
a
-3
b
=(1，2)-3(-3，2)=(10，-4)．
（1）若k
a
+
b
與
a
-3
b
互相垂直，則10（k-3）-4（2k+2）=0，解得k=19．
∴當k為19時，k
a
+
b
與
a
-3
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，則-4（k-3）-10（2k+2）=0，解得k=-
1
3
．
∴當k為-
1
3
時，k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，此時k
a
+
b
=-
1
3
(10，-4)，與
a
-3
b
反向．
點評：本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了兩個向量平行的坐標表示，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，2），向量
a
=(2x+3， x2-4)與
AB
的夾角是0°，則實數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、設Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點距離平方和最小的點，則△P1P2P3的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知A（1，-2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標為（　　）
A、（2，-1）B、（2，1）C、（4，-2）D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足（　�。�
（1）f（1）≤f（2）≤…≤f（5）．
（2）A中元素在B中的象有且只有2個，則適合條件的映射f的個數(shù)是．

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