【題目】已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x-6lnx,其中R.
(1)當=1時,判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)當=2時,求出g(x)在(0,1)上的最大值;
(3)設(shè)函數(shù)當=2時,若總有成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)f(x)在上單調(diào)遞增;(2);(3)[8-5.
【解析】
(1)當時,利用函數(shù)的導數(shù)可判斷出函數(shù)在上遞增.(2)當時,利用的導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進而求得函數(shù)的最大值.(3)將原不等式成立轉(zhuǎn)化為來求解,根據(jù)(2)的結(jié)論以及二次函數(shù)在上的最大值列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.
(1)由題意知f(x)的定義域為
f′.
當a=1時,在上,f′
故f(x)在上單調(diào)遞增.
(2)由lnx,當a=2時lnx,
g′由g′(x)=0,得或x=2.
當時,g′(x)>0;當時,g′(x)<0
所以在(0,1)內(nèi)ln2.
(3)”總有成立”等價于”g(x)在(0,1)內(nèi)的最大值不小于h(x)在[1,2]上的最大值”,而h(x)在[1,2]上的最大值為max{h(1),h(2)},
所以有即
可得即ln2,
所以實數(shù)m的取值范圍是[8-5.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合,其中是復數(shù),若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個數(shù)的平方仍是中的元素,則集合___________________;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點在坐標原點,對稱軸為軸,焦點為,拋物線上一點的橫坐標為,且.
(Ⅰ)求此拋物線的方程;
(Ⅱ)過點做直線交拋物線于兩點,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求證:BF⊥平面ACFD;
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)).
(1)若a=-1,求C與l的交點坐標;
(2)若C上的點到l距離的最大值為,求a.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,我國電子商務蓬勃發(fā)展,有關(guān)部門推出了針對網(wǎng)購平臺的商品和服務的評價系統(tǒng),從該系統(tǒng)中隨機選出100名交易者,并對其交易評價進行了統(tǒng)計,網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.6,對服務的滿意率為0.75,其中對商品和服務都滿意的有40人.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“網(wǎng)購者對服務滿意與對商品滿意之間有關(guān)”?
對服務滿意 | 對服務不滿意 | 合計 | |
對商品滿意 | |||
對商品不滿意 | |||
合計 |
(2)若對商品和服務都不滿意者的集合為.已知中有2名男性,現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見.求取到的2人恰好是一男一女的概率.
附: (其中為樣本容量)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,試求在處的切線方程;
(2)當時,試求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在內(nèi)有極值,試求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線.
(1)若直線與直線平行,求實數(shù)的值;
(2)若, ,點在直線上,已知的中點在軸上,求點的坐標.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩直線平行,對應方向向量共線,列方程即可求出的值;(2)根據(jù)時,直線的方程設(shè)出點的坐標,由此求出的中點坐標,再由中點在軸上求出點的坐標.
試題解析:(1)∵直線與直線平行,
∴,
∴,經(jīng)檢驗知,滿足題意.
(2)由題意可知: ,
設(shè),則的中點為,
∵的中點在軸上,∴,
∴.
【題型】解答題
【結(jié)束】
16
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知△ABC三個頂點坐標為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com