Question

 已知等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是的前n項(xiàng)和，是否存在正數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）判斷方程是否有解，說(shuō)明理由；

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）無(wú)解。

【解析】

試題分析：（1）由，

所以 

（2） 由恒成立，則恒成立

即 

，又  所以 [  所以即 故 

（3）,  由于，

則方程為：

①時(shí)， 無(wú)解②時(shí)，所以所以無(wú)解   

③時(shí)，

所以無(wú)解綜上所述，對(duì)于一切正整數(shù)原方程都無(wú)解．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。此題難度較大。