20．求和：3+2×32+3×33+4×34+…+n•3n．

分析 直接利用錯(cuò)位相減法求3+2×32+3×33+4×34+…+n•3n．

解答 解：設(shè)Sn=3+2×32+3×33+4×34+…+n•3n．
則$3{S}_{n}={3}^{2}+2×{3}^{3}+3×{3}^{4}+…+（n-1）•{3}^{n}+n•{3}^{n+1}$，
∴$-2{S}_{n}=3+{3}^{2}+{3}^{3}+…+{3}^{n}-n•{3}^{n+1}$
=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}-n•{3}^{n+1}=\frac{{3}^{n+1}}{2}-n•{3}^{n+1}-\frac{3}{2}$，
∴${S}_{n}=\frac{3}{4}-\frac{{3}^{n+1}}{4}+\frac{n•{3}^{n+1}}{2}$=$\frac{3}{4}+\frac{（2n-1）•{3}^{n+1}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，-cosx），記函數(shù)f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1，其中x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{2}{3}$，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．復(fù)數(shù)z=（3-2i）i的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$等于2-3i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若一口袋中裝有4個(gè)白球3個(gè)紅球，現(xiàn)從中任取兩球，則取出的兩球中至少有一個(gè)白球的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{6}{7}$D．$\frac{2}{21}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足對(duì)任意t∈R都有f（t）=f（2-t），且x∈（0，1]時(shí)，f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，a=f（$\frac{2015}{3}$），b=f（$\frac{2016}{5}$），c=f（$\frac{2017}{7}$），則（　�。�
A．b＜c＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，{an}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列a${\;}_{{k}_{1}}$，a${\;}_{{k}_{2}}$，a${\;}_{{k}_{3}}$，…，a${\;}_{{k}_{n}}$，…恰好為等比數(shù)列，其中k1=3，k2=5，k3=17，求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．直線（m+1）x+（m-2）y+1-5m=0（m∈R）與圓x2+y2-2x-7=0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=（x-2）1n（2-x）和函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱．
（1）若方程g（x）+x2+ax+2=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（2）若?x∈（0，+∞），g（x）+bx3-x2+x≤0恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，A∪B=R，A∩B={x|3＜x≤4}．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式ax2+bx-1＞0的解集．

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同步練習(xí)冊(cè)答案