Question

如圖，函數(shù)f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，那么不等式

x

f(x)

≤0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由y軸右邊的情況，得到y(tǒng)軸左邊的情況，討論x和f（x）的符號(hào)，求并集即可得到．

解答： 解：函數(shù)f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數(shù)，
則由圖象可得在（0，1），f（x）＜0，在（1，3），f（x）＞0，f（1）=0，
則有在（-1，0），f（x）＜0，在（-3，-1），f（x）＞0，f（-1）=0，
不等式

x

f(x)

≤0等價(jià)為

x

f(x)

=0或

x

f(x)

＜0，
若

x

f(x)

=0，則x=0，
若

x

f(x)

＜0，即有

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

，
即

x＞0 0＜x＜1

或

x＜0 -3＜x＜-1

，
即0＜x＜1或-3＜x＜-1．
綜上，原不等式的解集為[0，1）∪（-3，-1）．
故答案為：[0，1）∪（-3，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用：解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．