已知
a
=(2，3)，
b
=(x，2)，
（1）當
a
-2
b
與2
a
+
b
平行時，求x的值；
（2）當
a
與
b
夾角為銳角時，求x的范圍．
分析：（1）先求出
a
-2
b
與2
a
+
b
的坐標，再由向量共線的條件建立坐標的方程，求出x的值；
（2）
a
與
b
夾角為銳角，則兩向量的內(nèi)積大于0，由于兩向量共線同向時，向量的內(nèi)積也為正，問題應(yīng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)積為正，且不共線．根據(jù)相關(guān)公式建立方程求解即可．
解答：解：（1）由題意得：
a
-2
b
=（2-2x，-1）（2分）
2
a
+
b
=（4+x，8）（4分）
由
a
-2
b
與2
a
+
b
平行得：（2-2x）•8-（-1）•（4+x）=0（6分）
∴x=
4
3
（7分）
（2）由題意得：
a
•
b
＞0
a
與
b
不共線
（10分）
即
2x+6＞0
4-3x≠0
（12分）
∴x＞-3且x≠
4
3
（14分）
點評：本題考查兩個向量共線的坐標表示與數(shù)量積表示兩個向量夾角的坐標表示公式，熟練解答本題的前提是理解并掌握好相關(guān)的等價條件．本題中有一個易錯點，即忘記排除掉兩向量共線，解題時轉(zhuǎn)化一定要注意等價．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知A={2，3}，B={x|x2+ax+b=0}，A∩B={2}，A∪B=A，求a+b的值；
（2）計算lg20+log10025+2
3
×
612
×
31.5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=2-0.3，b=2-0.2，c=log 
1
2
1
3
，那么a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2，3)，
b
=(-3，4)，則(
a
-
b
)在(
a
+
b
)上的投影等于
-
6
2
5
-
6
2
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2，3)，
b
=（4，-7），則
a
在
b
方向上的投影為
-
65
5
-
65
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2，-3)，
b
=(1，m)（m∈R），
c
=(2，5)
（I）若(
a
+
b
)•
c
=1，求m的值；（II）若(
a
-
b
)•(
b
+
c
)＞0，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案