Question

已知，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及相應的x值的集合；
（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象，并指出函數(shù)y=f（x）的圖象是由函數(shù)的圖象經過怎樣的變換得到的．

Answer 1

解：（Ⅰ）=cos2x+3sin2x=2sin（2x+）
∴當2x+=，即x=（k∈Z）時，函數(shù)取得最大值2
（Ⅱ）列出表格，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象為

函數(shù)y=f（x）的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移個單位．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式，輔助角公式，化簡函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質，即可得到結論；
（Ⅱ）列出表格，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象，利用圖象變換規(guī)律，可得結論．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的圖象與變換，屬于中檔題．