已知數(shù)列中，，對總有成立，

（1）計算的值；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜想數(shù)列的通項，并用數(shù)學歸納法證明

 

（1），，，（2）.

【解析】

試題分析：（1）逐一代入求【解析】
當時，，當時，，當時，，（2）根據(jù)，，，猜想.用數(shù)學歸納法證明時，步驟要完整，關(guān)鍵步驟不跳步. ．當時，顯然成立；．假設(shè)當時成立，即，則當時，，所以，當時也成立，綜合．．可知，對任意，總有成立.

試題解析：（1）當時，； 2分

當時，； 4分

當時，； 6分

（2）結(jié)論： 8分

證明：．當時，顯然成立； 9分

．假設(shè)當時成立，即

則當時，

所以，當時也成立， 13分

綜合．．可知，對任意，總有成立。 14分

考點：歸納猜想證明

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下面幾種推理是合情推理的是 。（填序號）

①由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)；

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是1800，歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為1800；

③小王某次考試成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分；

④三角形的內(nèi)角和是1800，四邊形內(nèi)角和是3600，五邊形的內(nèi)角和是5400，由此得凸n邊形的內(nèi)角和是.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省蘇州市高三9月調(diào)研考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)則

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)動點滿足,則的最大值是 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在中，設(shè)角所對邊分別為，若，則角 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知是數(shù)列前項和，且，對，總有，則 。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

橢圓的標準方程為（），圓的標準方程，即，類比圓的面積推理得橢圓的面積 。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若復數(shù)滿足 (為虛數(shù)單位)，則的共軛復數(shù)為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省五校高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是

 

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